Tomáš Kyzlink nasce il 18 giugno 1993 a Vyškov in Repubblica Ceca e cresce cestisticamente nelle file dello Slavia Praga dove, a livello giovanile, conquista per tre volte la Junior Extra League (2010, 2011, 2012). Sempre a livello giovanile è stato convocato dalla nazionale del suo paese a livello di Under 16, Under 18 e Under 20. In particolare con l’Under 18 Ceca si è reso protagonista della vittoria, a Tel Aviv nel 2010, del Campionato Europeo Under 18 Divisione B che è valsa alla sua nazionale la promozione nella Divisione A. A livello di club dopo una brevissima parentesi nella seconda lega spagnola a Caceres Kyzlink debutta tra i professionisti in Italia a Treviglio nella stagione 2013/2014, squadra in cui militerà per 3 stagioni, sempre in LegaDue. Nel 2016/2017 il ceco si trasferisce in Slovenia nelle file dell’Helios Domžale per poi tornare in Italia in forza alla Reyer Venezia nel 2017. In veneto Tomáš rimane 2 stagioni di cui la prima ceduto in presito in LegaDua a Siena, mentre nella stagione successiva con i lagunari vince lo Scudetto. Nel 2017 il giocatore di Vyškov prende parte con la nazionale maggiore Ceca a EuroBasket 2017.  La stagione 2019/2020 vede Kyzlink finalmente protagonista da titolare nella Serie A Italiana  nelle file della Virtus Roma. Nel giugno 2020 la guardia ceca firma un contratto con la Pallacanestro Reggiana.