Federico Mussini è nato a Reggio Emilia il 12 marzo 1996. Alto 188 cm, Federico è cresciuto nelle giovanili biancorosse mettendosi in mostra sia nel ruolo di realizzatore, grazie alla sua ottima meccanica di tiro, che come costruttore di gioco. Mussini viene promosso in prima squadra nella stagione 2012/2013 dove debutta contro Roma in gara 6 dei playoff. Nella stagione 2013/2014 divide il suo impegno tra il campionato di Serie A, la serie C2 in cui milita a Correggio e l’Under 19 di Andrea Menozzi. Nella stagione 2014/2015 entra a tempo pieno in prima squadra come sostituto di Andrea Cinciarini nel ruolo di playmaker. In virtù delle ottime prove sul campo da gioco a marzo viene invitato nel World Team del Nike Hoops Summit, prestigiosa manifestazione in cui sono convocati i migliori talenti mondiali classe 1995. In questa stagione Mussini disputa ottime partite soprattutto in EuroCup, dove ha a disposizione un ampio minutaggio a causa dei numerosi infortuni occorsi ai giocatori titolari. In campionato fatica maggiormente pagando alla lunga l’inesperienza e un fisico non ancora del tutto sviluppato. Uno dei momenti più alti di questa annata è sicuramente la partita di Coppa Italia contro Cantù dove, in una squadra decimata dagli infortuni, è chiamato a sostituire Cinciarini, riuscendo a trascinare la Reggiana alle semifinali. Altra brillante prova del reggiano è in gara 6 a Venezia nelle semifinali scudetto dove “Musso” dimostra grande carattere e maturità concludendo però forzatamente la stagione in anticipo a causa di un infortunio che lo costringerà a saltare la serie finale contro Sassari.
A fine stagione Mussini decidedi di lasciare Reggio Emilia per volare negli Stati Uniti all’università di St. John’s che partecipa al campionato NCAA. Nel primo anno di college Mussini gioca 29,3 minuti a partita in cui segna 10,7 punti di media; nella seconda stagione nei Red Storm il minutaggio cala a 19,2 minuti in cui realizza una media di 8,2 tirando con un ottimo 42,7% da tre punti. Dopo due stagioni in NCAA Mussini firma un contratto triennale con la Pallacanestro Reggiana che sancisce il suo ritorno nella massima serie italiana con il ruolo di playmaker titolare a partire dalla stagione 2017/2018. La stagione si rivela più difficile del previsto e Mussini pian piano scivola ai margini delle rotazioni di coach Menetti. Il 30 marzo 2018 giocatore e società trovano un accordo per un prestito in Legadue a Trieste. In terra friulana Federico ritrova gioco e convinzione risultando una pedina fondamentale nella promozione in Serie A del’Alma. Per la stagione 2018/2019 Mussini è di nuovo nel roster della Pallacanestro Reggiana questa volta nel ruolo di guardia. In nazionale Mussini ha diverse convocazione dall’Under 16 fino all’Under 20.